这段时间里,陆舟在思考波利尼亚克猜想证明时候,思路
直在如何对筛法
拓扑学原理进行补充上,如何将K=1形式推广到无穷大
自然数上,却没有考虑过运用其他
数学方法……
事实上,Arxiv网站上很多论文,这大半年来也是在干同样
事情,尝试改进他
方法,然后在此基础上解决波利尼亚克猜想。
然而,连陆舟自己都没有想到,自己竟然从个毫不相干
物理课题中得到
启发。
救出这位被巨龙困在城堡里公主方法,并不是给这把曾经斩过
头小龙
宝剑附魔,而是应该取下背在他背上
那柄长弓。
指间圆珠笔转得越来越快,最终嗖
声飞
出去,“啪”
打在
台灯上。
这闪而逝
灵光并没有照亮750GeV特征峰下
阴影,而是意外地亮在
波利尼亚克猜想
头顶上。
从椅子上把坐
起来,陆舟手中转着笔,大脑转得飞快。
群论是个很强大工具,不但和泛函分析中
希尔伯特空间并列为量子力学
两大理论神器,在数论中、尤其是针对无限
素数问题进行研究时,更是往往能发挥奇效。
比如,任何基础数论老师,在第
或者第二堂课上都会提到
个很经典
范例——费马小定理。
这条定理有很多中证明方法,其中公认最简洁证明方法,便是用群论证明。
没有去捡,陆舟忽然长叹声,趴在
桌子上,有些懊恼地感慨道。
“疏忽……这条思路,说不准还真行得通!”
灵感来,思路如尿崩,挡都挡不住!
将“750GeV”事情暂时放在
边,陆舟二话不说从抽屉里扯出来
张崭新
A4纸,顺着这条新思路,开始认真钻研
起来……
至于有多简洁,标准字体甚至只需要三行就能做到。
即,若α和p互素,由Euler定理有α^φ(p)≡1(modp),但φ(p)=p-1,故α^(p-1)≡1(modp),两边乘以α即可得结论:当α是自然数,p是素数时,有α^p≡α(modp)。
是不是很简单?
事实上,费马小定理只是欧拉定理中个特例。
不过用欧拉定理,依旧可以用群论方法解决,而且全部证明过程用不
半页纸。
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